Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông là sự tổng hợp kiến thức từ khái niệm tam giác đồng dạng và trường hợp hai tam giác vuông bằng nhau. Với những kiến thức này, học sinh sẽ có nền tảng vững chắc để hoàn thành tốt các bài tập hình học về tam giác đồng dạng, tam giác vuông.
1. Thế nào là hai tam giác đồng dạng?
Hai tam giác được gọi là bằng nhau khi chúng có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
Chứng minh sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác DFE.
Hai tam giác bằng nhau
2. Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Tam giác vuông là một tam giác rất đặc biệt vì nó có một góc vuông. Do đó, khi chúng ta so sánh hai tam giác vuông, miễn là cả hai tam giác đều có 2 điểm chung, thì nó được gọi là bằng nhau. Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
2.1 Góc vuông có hai cạnh
Hai tam giác vuông được gọi là bằng nhau nếu hai cạnh kề góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh kề góc vuông của tam giác kia. (cạnh – góc – cạnh)
2.2 Cạnh góc vuông và góc nhọn kề
Hai tam giác vuông được gọi là bằng nhau nếu một cạnh vuông và một góc nhọn kề của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia. (góc – cạnh – góc)
2.3 Cạnh huyền, góc nhọn
Hai tam giác vuông được gọi là bằng nhau nếu một góc nhọn và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một góc nhọn và cạnh huyền của tam giác vuông kia. (góc – cạnh – góc)
Hai tam giác vuông bằng nhau theo cạnh huyền và góc nhọn
2.4 Cạnh huyền và góc vuông
Hai tam giác vuông được gọi là bằng nhau nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông bằng nhau theo cạnh huyền và góc vuông
3. Các dạng bài về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trên đây chúng tôi đã giới thiệu về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Tuy nhiên, để các em nắm rõ và hiểu rõ hơn về các khái niệm này, chúng ta cùng tìm hiểu qua các ví dụ sau:
Dạng 1: Chứng minh tam giác vuông bằng nhau
Ở dạng này chúng ta sẽ xét hai tam giác vuông rồi kiểm tra các điều kiện bằng nhau: cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh huyền – góc nhọn hay cạnh huyền – cạnh góc vuông. Từ đó xác định xem hai tam giác đó bằng nhau trong những trường hợp nào và kết luận hai tam giác đó bằng nhau.
Dạng 2: Chứng minh một góc và một đoạn thẳng bằng nhau
Với dạng bài này, kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông sẽ được vận dụng. Từ đó, chứng minh hai tam giác bằng nhau thì đoạn thẳng và góc bằng nhau.
Nếu thấy tam giác vuông thì phải tìm thêm hai điều kiện đồng dạng, trong đó có ít nhất một điều kiện về cạnh để chứng minh hai tam giác đó bằng nhau, để chứng minh các cạnh hoặc các góc tương ứng bằng nhau.
Dạng 3: Tìm thêm điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau.
Với dạng bài này, trước tiên các em phải đọc kỹ câu hỏi và vẽ hình xem hai tam giác vuông bằng nhau thì bằng gì. Từ đó tính tiếp cần thêm điều kiện gì để hai tam giác vuông đó bằng nhau
4. Chọn một số ví dụ minh họa các trường hợp đồng dạng của tam giác
Ví dụ 1:
Cho tam giác MNP cân tại M. Vẽ MH vuông góc với NP. Thử:
Một) HN = HP
b) góc NMH = góc PMH
Trả lời:
Một) Xét hai tam giác vuông ΔMNH và ΔMPH, theo giả thiết ta có: MN = MP và AH là một cạnh chung. Kết luận: ΔMNH = ΔMPH trong trường hợp cạnh huyền – góc vuông.
Kết luận: HN = HP (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có: Hai tam giác ΔMNH = ΔMPH (chứng minh trên). Vậy sẽ có góc NMH = góc PMH
Ví dụ 2:
Các tam giác vuông ABC và MNP có các góc A, M bằng nhau và bằng 90 độ, AC = MP. Hãy thêm điều kiện để hai tam giác ΔABC = ΔMNP.
Giải pháp:
Nếu thêm AB = MN ta được hai tam giác ΔABC = ΔMNP đồng dạng cạnh – góc – cạnh.
Nếu thêm góc C = góc P thì ta được hai tam giác ΔABC và ΔMNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Và khi cộng BC = NP ta sẽ có ΔABC = ΔMNP trong trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Ví dụ 3:
Cho tam giác DEF cân tại điểm D, góc D nhỏ hơn 90o. Vẽ EK ⊥ DF (K ∈ DF), CH ⊥ DE (H ∈ DE).
Một) Chứng minh rằng ĐK = NGOÀI
b) Gọi M là giao điểm của EK và CH. Chứng minh rằng đoạn thẳng DM là tia phân giác của góc D.
Giải pháp
Một) Giả sử ΔDEF cân tại D thì DE = DF. Xét hai tam giác vuông KDE và HDF, ta có:
DE = DF (chứng minh trên), góc D chung.
⇒ KDE = HDF từ (hypogon – góc nhọn)
⇒ DK = DH (các cặp cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông HDM và KDM, ta có:
DK = DH (chứng minh trên), DM là cạnh chung của hai tam giác. Từ đó suy ra ΔKDM = ΔHDM (cạnh giả – cạnh góc vuông) và cặp góc tương ứng là góc KDM = góc HDM. Vậy bán kính DM là tia phân giác của góc D.
5. Tổng hợp bài tập về tam giác bằng nhau, góc vuông
Dưới đây là tổng hợp các bài tập lý thuyết và thực hành về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
5.1 Bài tập lý thuyết
Bài 1: hãy tuyên bố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Vẽ hình minh họa cho từng trường hợp?
Bài 2: Phát biểu định lý hai đường thẳng vuông góc với nhau? Giả thuyết và kết luận là gì? Vẽ hình minh họa.
Bài 3: Nêu khái niệm hai tam giác đồng dạng? Vẽ hình minh họa?
5.2 Bài tập thực hành
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF biết góc A = góc D = 90°, góc C = góc F. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau trong trường hợp hai góc vuông – góc nhọn kề?
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. AC = DE
Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có các góc B và E bằng nhau và bằng 90°, AC = DF, góc A = góc F. Tìm mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔFED B. ΔABC = ΔFDE C. ΔBAC = ΔFED D. ΔABC = ΔDEF
Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BE, CD lần lượt vuông góc với các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng hai tam giác BCD và CBE bằng nhau, biết BD = EC.
Bài 4: Cho tam giác ACD cân tại A. Từ đỉnh A vẽ AH vuông góc với CD, H thuộc CD. Chứng minh rằng: HB = HC và AH là tia phân giác của góc BAC.
Bài 5: Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt vuông tại A và D, AB = DE. a) Để hai tam giác trên bằng nhau trong trường hợp một góc vuông và một góc nhọn kề nhau thì cần thêm điều kiện gì?
b) Để hai tam giác trên bằng nhau theo cạnh huyền và góc nhọn kề nhau thì cần thêm điều kiện gì?
Trên đây chúng tôi đã tổng hợp và cung cấp cho bạn những thông tin vềcác trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và một số bài tập bạn có thể sử dụng. Hi vọng với những gì mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp việc học và làm bài tập toán của các bạn nhỏ trở nên dễ dàng hơn.
Hy vọng thông qua bài viết Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông || Clevai Math Cakhia TV trang web trực tiếp bóng đá miễn phí sẽ giúp ích được quý bạn đọc.
