Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập – Toán 7 tập 2 bài 6

Cụ thể, làm thế nào để bạn cộng và trừ hai đa thức? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Cách cộng trừ hai đa thức

1. Cách cộng hai đa thức

* Để cộng hai đa thức ta có thể thực hiện tuần tự các bước sau:

– B1: Viết các hạng tử của hai đa thức này cùng với dấu của chúng.

– B2: Gấp các số hạng đồng dạng (nếu có).

* Để hiểu rõ hơn về cách cộng 2 đa thức ta làm ví dụ sau:

– Cộng hai đa thức M = 5x2y + 5x – 3 và N = xyz – 4x2y + 5x – 1/2, ta làm như sau:

M + N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x – 1/2)

= 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x – 1/2 (bỏ số hạng)

= (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (- 3 – 1/2) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= x2y + 10x + xyz -7/2 (cộng trừ các đơn thức đồng dạng)

– Ta nói: đa thức x2y + 10x + xyz -7/2 là tổng của các đa thức M, N.

2. Cách trừ hai đa thức

* Để trừ 2 đa thức ta có thể thực hiện tuần tự các bước sau:

– B1: Viết các hạng tử của đa thức bậc nhất kèm theo dấu của chúng.

– B2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức bậc 2 trái dấu.

– B3: Gấp các số hạng đồng dạng (nếu có).

* Để hiểu rõ hơn về cách trừ 2 đa thức, các em làm ví dụ sau:

– Trừ hai đa thức P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 và Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x – 1/2, ta làm như sau:

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x – 1/2)

= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y – 5x + 1/2 (bỏ dấu ngoặc)

= (5x2y + 4x2y) + (- 4xy2 – xy2) + (5x – 5x) – xyz + (-3 + 1/2) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= 9x2y – 5xy2 – xyz – 5/2 (cộng trừ như đơn thức)

– Ta nói: đa thức 9x2y–5xy2–xyz–5/2 là hiệu của các đa thức P, Q.

II. Phép cộng và phép trừ hai đa thức

* Bài 29 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2: Tính toán:

a) (x + y) + (x – y) ;

b) (x + y) – (x – y)

> Giải pháp:

Một) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y

= (x + x) + (y – y) = gấp đôi

b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y

= (x – x) + (y + y) = 2 năm

* Bài 30 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2: Tổng các đa thức P = x2y + x3–xy2+3 và Q = x3 + xy2–xy–6.

> Giải pháp:

– Ta có: P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)

= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6

= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)

= 2×3 + x2y – xy – 3

→ Vậy P + Q = 2×3 + x2y–xy–3.

* Bài 31 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Hai đa thức đã cho:

M = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1

N = 5×2 + xyz–5xy + 3–y.

Tính M + N; M–N; N.M.

> Giải pháp:

– Chúng ta có:

M + NỮ = (3xyz – 3×2 + 5xy – 1) + (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 + 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y

= (3xyz + xyz)+( -3×2 + 5×2) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3)

= 4xyz + 2×2 – y + 2

M – NỮ = (3xyz – 3×2 + 5xy – 1) – (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 – 5×2 – xyz + 5xy – 3 + y

= (- 3×2 – 5×2) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(- 1 – 3)

= -8×2 + 2xyz + 10xy + y – 4.

N – Hoa Kỳ = (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3×2 + 5xy – 1)

= 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3×2 – 5xy +1

= (5×2 + 3×2)+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )- y

= 8×2–2xyz–10xy–y + 4.

* Bài 32 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

b) Q – (5×2 – xyz) = xy + 2×2 – 3xyz + 5

> Giải pháp:

a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

⇒ P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)

= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2

= (x2 – x2) + (-y2 + 3y2+ 2y2) – 1

= 0 + 4y2 – 1= 4y2 – 1.

→ Vậy P = 4y2–1.

b) Q – (5×2 – xyz) = xy + 2×2 – 3xyz + 5

⇒ Q = (xy + 2×2 – 3xyz + 5) + (5×2 – xyz)

= xy + 2×2 – 3xyz + 5 + 5×2 – xyz

= (2×2+ 5×2) + (-3xyz – xyz) + xy + 5

= 7×2 – 4xyz + xy + 5.

→ Vậy Q = x2–4xyz + xy + 5.

* Bài 33 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2: Tổng của hai đa thức:

a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2

> Giải pháp:

a) Ta có: M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

⟹ M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3) + (3xy3 – x2y + 5,5x3y2)

= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3+ 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

= (- 7,5x3y2 + 5,5x3y2) + (x2y – x2y ) + (0,5xy3 + 3xy3)+ x3

= -2x3y2 + 0 + 3.5xy3 + x3

= -2x3y2 + 3,5xy3 + x3.

b) Ta có: P = x5 + xy + 0,3y2–x2y3–2 và Q = x2y3 + 5–1,3y2.

⟹ P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)

= x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2

= x5 +(- x2y3 + x2y3)+ (0,3y2 – 1,3y2)+ xy +(- 2 + 5)

= x5 + 0–y2 + xy + 3.

= x5–y2 + xy + 3.