Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay

Cách tính tích phân của hàm hữu tỉ hay

Bài học: Ứng dụng tích phân, tính thể tích – Ms. Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải và ví dụ

Vấn đề: Tính toán. Trong đó P(x) và Q(x) lần lượt là các đa thức trong biến x bậc m và n.

• Trường hợp 1: m ≥ n.

Chia P(x) cho Q(x) để lấy các số nguyên hàm cơ số.

• Trường hợp 2: m

Bước 1: Chuyển đổi Q(x) thành Q(x)=(ax+b)(cx+d)n(px2+qx+r)

(Trường hợp px2+qx+r=0 không có giải pháp).

Bước 2: Thiết lập

Bước 3: Downsample và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị của A, B, C, …, M, N, P.

Một số trường hợp đặc biệt:

Một) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).

Thử đặt t = Q(x) và tính dt.

• Nếu dt = k. P(x)dx sau đó sử dụng

• Nếu dt ≠ k. P(x)dx sử dụng phương pháp hệ số bất định.

b) dạng tích phân:

• Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì ta dùng phương pháp hệ số bất định.

• Nếu ax2+bx+c=0 có một căn kép x=x0 thì , sau đó đặt t=x-x0.

• Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm, ta dùng lượng giác.

c) Một số nguyên thủy cần nhớ:

Hình minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính tích phân

Hướng dẫn:

B. Bài tập thực hành

Bài 1: Tính tích phân

Bài 2: Tính tích phân

Bài 3: Tính tích phân

Bài 4: Tính tích phân

Bài 5: Tính tích phân

Bài 6: Tính tích phân

Bài 7: Tính tích phân

Bài 8: Tính tích phân

Bài 9: Tính tích phân

Bài 10: Tính tích phân

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:

• Mẫu 6: Tích phân theo định nghĩa và tính chất
• Kiểm tra tích phân theo định nghĩa và tính chất
• Mẫu 7: Tích hợp theo bộ phận
• Kiểm tra tích phân từng phần
• Mẫu 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Kiểm tra tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Mẫu 9: Tính tích phân bằng phương pháp biến đổi loại 2 biến
• Kiểm tra tích phân bằng phương pháp biến đổi loại 2 biến
• Mẫu 10: Tích phân hàm có dấu tuyệt đối
• Kiểm tra tích phân hàm có dấu tuyệt đối
• Trắc nghiệm về tính hàm hữu tỉ
• Mẫu 12: Các ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Trắc nghiệm ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Mẫu 13: Ứng dụng tích phân: Tính thể tích khối lập phương tròn xoay
• Ứng dụng của trắc nghiệm tích phân: Tính thể tích khối hộp xoay

Ngân hàng đề thi thử miễn phí chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia tại Khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa học có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho của đơn vị khác