Cộng và trừ đa thức là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình học phần đại số lớp 7. Không những thế, nó còn là nền tảng để học sinh học lên cao hơn. Vì vậy, hãy chú ý đến công việc ngày hôm nay. Sau đây, itoan sẽ hướng dẫn các bạn từng bước cộng trừ đa thức và phương pháp cụ thể cho từng dạng bài toán. Giữ nguyên!
Mục tiêu học tập
Sau khi học xong bài này, các em sẽ nắm được cách thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức, cũng như cách xử lý từng dạng bài tập.
Học thuyết
1. Quy tắc cộng, trừ đa thức
Các bước cộng hai đa thức
Để thêm hai đa thức, hãy làm theo các bước sau theo trình tự:
- Bước 1: Viết các hạng tử của hai đa thức liên tiếp cùng với dấu của chúng.
- Bước 2: Nếu có học sinh giống nhau thì tiếp tục cho xuống.
Các bước trừ hai đa thức
Để trừ hai đa thức, hãy làm theo các bước sau theo trình tự:
- Bước 1: Viết các hạng tử của đa thức bậc nhất cùng với dấu của chúng.
- Bước 2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức bậc 2 có các vế đối nhau.
- Bước 3: Nếu có học sinh giống nhau thì tiếp tục cho xuống.
2. Các dạng toán thường gặp
Có ba loại cộng và trừ đa thức phổ biến:
Dạng 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức
Ví dụ về cộng và trừ đa thức: Tính 4x3yz – 4xy2z2 – yz(xyz + x3)=?
Hướng dẫn giải:
Dạng 2: Tìm một trong hai đa thức biết tổng hoặc hiệu của đa thức này bằng đa thức kia
Dạng 3: Tính giá trị của đa thức
Nếu bạn thấy lý thuyết trên dài và bao quát thì hãy tham khảo ngay video bài giảng dưới đây của thầy Đặng Hoàng Hà. Với cách giảng dạy trực quan, tận tình, giọng nói dễ nghe, rõ ràng, Itoan tin rằng học viên sẽ nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
SBT Toán 7 Cộng, Giảm
Bài 29 (trang 40 SGK toán 7 tập 2)
Tính toán:
a) (x + y) + (x – y) ;
b) (x + y) – (x – y)
Hướng dẫn giải:
a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = (x + x) + (y – y) = 2x
b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = (x – x) + (y + y) = 2y
Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)
Tổng các đa thức: P = x2y + x3–xy2 + 3 và Q = x3 + xy2–xy–6.
Hướng dẫn giải:
P + Q = (x2y + x3–xy2 + 3) + (x3 + xy2–xy–6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= 2×3 + x2y – xy – 3
Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)
Hai đa thức đã cho:
M = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1
N = 5×2 + xyz–5xy + 3–y.
Tính M + N; M–N; N.M.
Hướng dẫn giải:
M + NỮ
= 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 + 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y
= -3×2 + 5×2 + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1
= 2×2 + 4xyz – y + 2
M – NỮ
= (3xyz – 3×2 + 5xy – 1 ) – (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 – 5×2 – xyz + 5xy – 3 + y
= – 3×2 – 5×2 + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3
= -8×2 + 2xyz + 10xy + y – 4
N – Hoa Kỳ
N – M = – (M – N)
= – (-8×2 + 2xyz + 10xy + y – 4)
= 8×2 – 2xyz – 10xy – y + 4
N – Hoa Kỳ
= (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3×2 + 5xy – 1)
= 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3×2 – 5xy + 1
= 5×2 + 3×2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y
= 8×2 – 2xyz – 10xy – y + 4
Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)
Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a) P + (x2- 2y2) = x2- y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5×2- xyz) = xy + 2×2- 3xyz + 5
Hướng dẫn giải:
a) M + NỮ
= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y- x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3
= -2x3y2 + 3,5xy3 + x3
b) P + Q
= (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy – 2+ 5
= x5 – y2 + xy + 3
Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)
Tổng các đa thức:
a) P = x2y + xy2- 5x2y2+ x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
b) M = x3+ xy + y2- x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2
Hướng dẫn giải:
a) P + Q
= x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2
= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y- x2y + xy2 + 3xy2
= x3 – 4x2y2 + 4xy2
b) M + NỮ
= x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2
= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy – 2 + 5
= x3 + xy + 3
Bài 35 Cộng trừ đa thức trang 40 SGK Toán 7 tập 2
Hai đa thức đã cho:
M = x2–2xy + y2;
N = y2 + 2xy + x2 + 1.
a) Tính M + N;
b) Tính M – NỮ
Hướng dẫn giải:
a) M + NỮ
= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1
= 2×2 + 2y2 + 1
b) M – NỮ
= x2- 2xy + y2- y2 – 2xy – x2 – 1
= -4xy – 1
Bài 36 (trang 41 sgk toán lớp 7 tập 2)
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) x2+ 2xy – 3×3+ 2y3 + 3×3 – y3 tại x = 5 và y = 4
b) xy – x2y2+ x4y4- x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1
Hướng dẫn giải:
a) Rút gọn đa thức:
A = x2 + 2xy – 3×3 + 2y3 + 3×3 – y3 = x2 + 2xy + y3
Thay x = 5; y = 4 ta được:
A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129
b) Thế x = -1; y = -1 trong biểu thức:
M = -1(-1) – (-1)2(-1)2 + (-1)4(-1)4 – (-1)6(-1)6 + (-1)8(-1) ) ) ) số 8
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1
Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)
Viết đa thức bậc 3 hai biến x, y và ba số hạng.
Hướng dẫn giải:
Có nhiều cách viết, ví dụ:
x3 + x2y – xy2
x3 + xy + 1
x + y3 + 1
Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)
Đối với đa thức:
A = x2–2y + xy + 1;
B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B
b) C + A = B
Hướng dẫn giải:
Một) C = A + B
C = x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1
C = 2×2 – y + xy – x2y2
b) C + A = B => C = B – A
C = (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy + 1)
C = x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y – xy – 1
C = 3y–x2y2-xy–2
bài toán cộng trừ lớp 7
Câu 1: Rút gọn đa thức A= 2×2 − 2xy2 + 3×2 − xy2 ta được kết quả:
A. A = −xy2 − x2
B. A = 5×3−3xy2
C. A= 5×2 − 3xy2
D. A =−3xy2 − x2
Câu 2: Tìm đa thức M biết 5×2 + 4xy−M = 3×2 + 3xy + 5
A. M = 8×2 + xy − 5
B. M = −2×2 − xy + 5
C. M = 2×2 + xy−5
D. M = 8×2−xy + 5
Câu 3: Cho các đa thức:
A = −x3−2xy2 + x2 −2xy;
B = xy−xy2−2 + 2×3;
C = x2 + xy−10−y2.
Kết quả của đa thức D = A + B + C là:
A. −3×3−3xy2−12−y2−4xy
B. x3−3xy2 + 2×2−12−y2
C. 3×3 + 3xy2 + 2×2−y2−12−xy
D. x3 + 3xy2−8−y2 + xy
Câu 4: Tổng của 3x2y− x3− 2xy2+ 5 và 2×3− 3xy2− x2y+ xy+ 6 là một đa thức bậc mấy?
MỘT.1
B. 2
c.3
mất 4
Câu 5: Tính giá trị của đa thức sau tại x=4; y=5:
2×3+ y2+ 2xy− 3y3+ 2×3+ 3y3− 3×3
A.104
B. 129
C.89
D. 119
Đáp án bài tập tự luyện
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3: BỎ QUA
Câu 4:
Câu 5: BỎ
kết luận
Đến đây là kết thúc bài học về cộng và trừ đa thức. Itoan hi vọng các bạn học sinh đã có những giây phút học tập vừa hiệu quả vừa thư giãn cùng thầy cô. Nếu còn bất kỳ thắc mắc nào hãy liên hệ với iitoan để được giải đáp và tư vấn nhé! Hẹn gặp lại bạn trong một lớp học khác.
Hay nhin nhiêu hơn:
- Hàm số – Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 7
- Giải Đa thức một biến – Học giỏi toán cùng iToan
Hy vọng thông qua bài viết Cộng trừ đa thức – Bài tập và lời giải hay đại số lớp 7 Cakhia TV trang web trực tiếp bóng đá miễn phí sẽ giúp ích được quý bạn đọc.
