Lý thuyết Phương trình tích hay, chi tiết | Toán lớp 8

Lý thuyết về phương trình tích phân

Bài học: Bài 4: Phương trình năng suất – Mrs. Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Một lý thuyết

1. Phương trình sản xuất và cách giải

Phương trình sản xuất có dạng A( x).B( x) = 0

Cách giải phương trình sản xuất A( x ).B( x) = 0 ⇔

Cách giải phương trình tích phân từng bước

Bước 1: Chuyển phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x).B( x) = 0 bằng cách:

Chuyển tất cả các số hạng của phương trình sang vế trái. Khi đó vế phải là 0.

Nhân tử của đa thức ở phía bên tay phải

Bước 2: Giải phương trình và kết thúc

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

Hướng dẫn:

Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x ) x2 + 5x + 4 = 4 – x2

2×2 + 5x = 0 x( 2x + 5) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 5/2; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x

Hướng dẫn:

Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2( x – 1 ) = – ( x – 1 )

⇔ x2( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x2 + 1 ) = 0

( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

( 2 ) x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1}.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) (5x – 4) (4x + 6) = 0

b) (x – 5) (3 – 2x) (3x + 4) = 0

c) ( 2x + 1 ) ( x2 + 2 ) = 0

d) (x – 2) (3x + 5) = (2x – 4) (x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 3/2; 4/5}.

b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 4/3; 3/2; 5 }.

c) Ta có: ( 2x + 1 ) ( x2 + 2 ) = 0

Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 x2 + 2 2 x ∈ R

⇒ Phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 }.

d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

(x – 2) (3x + 5) – 2 (x – 2) (x + 1) = 0

(x – 2)[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0

( x – 2 ) ( x + 3 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {–3;2 }.

Bài 2: Giải phương trình sau:

a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

b) (x2 – 1)(x + 2)(x – 3) = (x – 1)(x2 – 4)(x + 5)

c) ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2

d) ( x2 + x ) 2 + 4 ( x2 + x ) – 12 = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

( 2x + 7 ) 2 – 9 ( x + 2 ) 2 = 0

⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0

( 5x + 13 ) ( 1 – x ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 13/5; Đầu tiên }.

b) Ta có: (x2 – 1)(x + 2)(x – 3) = (x – 1)(x2 – 4)(x + 5)

(x2 – 1)(x + 2)(x – 3) – (x – 1)(x2 – 4)(x + 5) = 0

⇔ (x – 1) (x + 1) (x + 2) (x – 3) – (x – 1) (x – 2) (x + 2) (x + 5) = 0

( x – 1 ) ( x + 2 )[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0

( x – 1 ) ( x + 2 )[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0

( x – 1 ) ( x + 2 ) ( 7 – 5x ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { – 2; Đầu tiên; 7/5}.

c) Ta có: ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2

( 5×2 – 2x + 10 )2 – ( 3×2 + 10x – 8 )2 = 0

⇔ [ ( 5×2 – 2x + 10 ) – ( 3×2 + 10x – 8 ) ][ ( 5×2 – 2x + 10 ) + ( 3×2 + 10x – 8 ) ] = 0

( 2×2 – 12x + 18 )( 8×2 + 8x + 2 ) = 0

⇔ 4( x2 – 6x + 9 )( 4×2 + 4x + 1 ) = 0

4 ( x – 3 ) 2 ( 2x + 1 ) 2 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-1/2; 3}.

d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4 ( x2 + x ) – 12 = 0

Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:

t2 + 4t – 12 = 0 (t + 6)(t – 2) = 0

+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0

Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ Với t = 2 ta có x2 + x = 2 x2 + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { – 2;1 }.

Xem thêm các phần lý thuyết, bài tập toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Phương trình có thể rút gọn thành ax + b = 0
• Bài tập Phương trình có thể rút gọn về dạng ax + b = 0
• bài tập tính toán
• Lý thuyết về phương trình ẩn trong mẫu
• Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Lý thuyết Giải toán bằng cách lập phương trình

Xem thêm loạt bài Để học tốt toán lớp 8 hay khác:

• giải toán 8
• Giải sách bài tập toán 8
• 75 Đề Toán 8 Có Đáp Án

ngân hàng đề thi lớp 8 trong Khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu hỏi trắc nghiệm toán, văn, tiếng anh lớp 8 có đáp án