Môn Toán lớp 10 với nhiều kiến thức quan trọng là nền tảng giúp học sinh chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Biết thế nào là đường thẳng parabol, cách lập phương trình parabol cũng như phương pháp xác định tọa độ đỉnh của parabol là những câu hỏi được nhiều bạn quan tâm. Bài viết DINHNGHIA.VN dưới đây sẽ giúp các bạn tóm tắt chủ đề cách lập phương trình parabol cũng như các nội dung liên quan, hãy cùng tìm hiểu nhé!.
Parabola là gì?
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng (Delta) cố định không đi qua F.
sau đó đường parabol là tập hợp tất cả các điểm M cách đều F và (Delta).
Điểm F được gọi là tâm của parabol.
Dòng (Delta) được gọi là đường cong parabol tiêu chuẩn.
Khoảng cách từ F đến (Delta) được gọi là tham số parabol.
Vậy parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tâm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
Định nghĩa phương trình parabol
Phương trình parabol được biểu diễn như sau: (y = a^{2}+bx+c)
Tọa độ đỉnh là (frac{-b}{2a})
Thay tọa độ của trục hoành vào phương trình, ta tìm được tọa độ Parabol có dạng: (frac{b^{2}-4ac}{4a})
Phương trình chính tắc của Parabola
Phương trình chính tắc của parabola được biểu diễn như sau:
(y^{2}= 2px (p > 0))
Thử:
Cho một parabol có tiêu điểm F và một đường chuẩn (Delta).
Cậu bé (FPperp Delta (P ở Delta)). Đặt FP = p.
Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên bán kính Ox.
Vậy ta có (F= (frac{P}{2};0), P= (-frac{P}{2};0))
Và phương trình của đường thẳng (Delta) là (x + frac{p}{2} = 0)
Điểm M(x ; y) nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M đến (Delta), nghĩa là:
(sqrt{(x- frac{p}{2})^{2}+ y^{2}} = trái | x + frac{p}{2} phải |)
Bình phương cả hai vế của đẳng thức rồi rút gọn ta được phương trình chính tắc của parabol:
(y^{2}= 2px (p > 0))
Cẩn thận: Trong đại số, chúng ta gọi đồ thị của hàm bậc hai (y = ax^{2} + bx + c) là một parabol.
Làm thế nào để xác định tọa độ của các đỉnh của parabol?
Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
a) (y = x^{2} – 3x + 2)
b)(y = -2x^{2} + 4x – 3)
Hướng dẫn:
a) (y = x^{2} – 3x + 2). Có các hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.
(Delta = b^{2} – 4ac) = (-3).2 – 4.1.2 = – 1
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a})))
- Đỉnh ngang (x_{I} = frac{-b}{2a} = frac{-3}{2})
- Tọa độ đỉnh (y_{I} = frac{-Delta }{4a} = frac{-1}{4})
Vậy đỉnh của parabol là (I (frac{-3}{2};frac{-1}{4})))
Gọi x = 0 → y = 2 ⇒ A(0; 2) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cho y = 0 ↔ (x^{2} – 3x + 2 = 0) ⇔ (trái{bắt đầu{ma trận} x_{1} = 1 & \ x_{2} = 2 và kết thúc{ma trận}phải.)
Suy ra B(1; 0) và C(2; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
b) Cho (y = -2x^{2} + 4x – 3). Có a = -2, b = 4, c = -3
Δ = (Delta = b^{2} – 4ac) = 42 – 4. (-2).(-3) = – 8
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a})))
- Đỉnh nằm ngang (x_{I} = frac{-b}{2a} = 1
- chiều cao cực đại [latex]y_{I} = frac{-Delta }{4a}= 1
Vậy đỉnh của parabol là I(1;1)
Cho x = 0 => y = – 3 ⇒ A(0; -3) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cho y = 0 => [latex]-2x^{2} + 4x – 3 = 0)
(Delta) = b2 – 4ac = (4^{2}) – 4. (-2).(-3) = – 8
Phương trình vô nghiệm ⇒ không tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.
Cách lập phương trình parabol
Tương tác giữa đường thẳng và parabol
Bài viết trên đã giúp các bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề phương trình parabol. Hi vọng đã mang đến cho các bạn những hiểu biết hữu ích trong quá trình nghiên cứu và học tập phương trình parabol. Chúc may mắn trong các nghiên cứu của bạn!
Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Công Chính
(Nguồn: www.youtube.com)
Hy vọng thông qua bài viết Phương trình Parabol, cách xác định tọa độ đỉnh Parabol Cakhia TV trang web trực tiếp bóng đá miễn phí sẽ giúp ích được quý bạn đọc.
